要检测多少粒子？

AccuSizer®系统

AccuSizer®生成的结果是粒度分布。分布的属�?/span>受统讠�/span>规则的约束。使用粒度分析仪时，一个重要的问题是需要测量多少样品才能正确定义所得粒度分布。本技术说明从数学和实验两个方面解决这个问题、�/span>

介绍

如果样品中的所有颗粒大小完全相同，则测量一个颗粒并报告结果。如果样品的分布很窄，比如说10‒�/span>25μm，那么也许只测量少量颗粒就可以定义粒度分布。但是，如果样品具有广泛的分布，那么可能需要测量数千个颗粒以完全定义实际粒度分布、�/span>

我们还需要询问哪个结果令人感兴趣。如果我们只对中间值感兴趣，例如粒子的中位数，那它必须要被测量。就像我们关注累计粒度分布一样，例如D90戕�/span>D95、�/span>

与粒度分析的许多其他方面一样，在开始测量过程之前，最好先定义所需的内容以及数据的呈现方式。在确定要测量的样品量（使用计数技术，妁�/span>AccuSizer时要分析多少的颗粒数量）的情况下，需要对分布的宽度有一定的了解，然后才能定义所需的实验参数，例如要测野�/span>/计数的颗粒数量或运行实验的时间、�/span>

标准误差泔�/span>

让我们首先考虑要测试多少颗粒子，以便获得高斯分布平均值。在粒度分析领域使用了几种不同的粒度平均值，这一事实将在本文档后面进行讨论。具有样本量的样本的标准误差是样本除�?/span>n的平方根的标准差，如等式1所示、�/span>

等式1

SE=标准误差

n =计数粒子�?/span>

所�?/span>

n = s/SE2等式2

如果样品的标准偏差为2，我们可�?/span>接受2%的标准误差，那么需要测量的粒子数为

n = 2/(0.02)2= 5000

这个要测量的5000�?/span>粒子的值，可以作为一个比较好的测试初选——但前提是我们只对平均值感兴趣、�/span>

ISO 13322-1标准

ISO 13322-1标准《粒度分枏�/span>-图像分析方法‒�/span>�?/span>1部分：静态图像分析方法》中很好地描述了应取样多少颗粒才能获得满意结果的主题.1ISO标准中描述的方法基于Masuda咋�/span>Innoya发表的工佛�/span>.2下面给出这种方法的简短摘要。要分析的粒子数n由下式给出：

等式3

K=数值由置信限、粒子分布和其他参数数值确宙�/span>

等式4

等式5

概率P可以不�/span>u相关，如下表1所示：

概率	u
50%	0.67
75%	1.15
80%	1.28
90%	1.64
95%	1.96
97.5%	2.24
99%	2.58
99.5%	2.81
99.8%	3.09
99.9%	3.29

�?.概率百分比与u之间的关系、�/p>

�?/span>2显示了使用公弎�/span>4分析所需的颗粒数n*，允许误差为5%，作为样品几何标准偏�?/span>σGSD的函数。在这里，概玆�/span>P取为P = 0.95（表1中的u = 1.96）、�/span>

几何标准�?/span>	n*(DMM)	n*(Sauter)	n*(DMV)
1.1	585	389	131
1.15	1460	934	294
1.2	2939	1808	528
1.25	5223	3103	843
1.3	8526	4920	1274
1.35	13059	7355	1750
1.4	19026	10504	2363
1.45	26617	14457	3096
1.5	36007	19295	3956
1.55	47358	25093	4952
1.6	60811	31919	6092

�?.粒子粒子� n* 作为几何标准偏差σGSD的函数、�/p>

�?/span>2中的第一列是样本分布的宽度，以几何标准差σGSD表示。需要注意的是，表中显示最大的σGSD倻�/span>1.6实际上不是很宽，因此许多样本会超过这个值。因此，对于宽度未知的样本，应参考最后一行。第二列到第四列显示要分析的粒子�?/span>n*，具体取决于感兴趣的平均值。通常使用质量中值直徃�/span>＇�/span>DMM），因此大多数样品应参考第二列、�/span>

因此，一个好的经验法则是，当使用AccuSizer并转换为体积分布时，最好分析大�?/span>60,000�?/span>颗粒，以获得高置信度的结果、�/span>

实验

前面的标准误差示例和ISO 13322-1中采用的方法表明，应分析5,000�?/span>60,000�?/span>颗粒，以在计算平均值中具有较高的置信水平。进行了一项实验，将实际测量值与理论极限进行比较。样品是分散在水中的水合氧化铝粉末，并使�?/span>AccuSizerSIS系统，连�?/span>LE400传感器测量；动态范図�/span>0.5‒�/span>400μm。分析的样品体积�?/span>0.05臲�/span>2 mL之间变化，以改变分析的颗粒数量。表3和图1显示亅�/span>D10�?/span>D50咋�/span>D90*与分析颗粒数的函数关系、�/span>

#大小	D10	D50	D90
442	8.5μm	13.82μm	21.65μm
2579	8.3μm	13.82μm	20.99μm
5213	8.73μm	13.82μm	21.71μm
11364	9.47μm	15.39μm	25.63μm
13196	10μm	16.24μm	25.02μm
16748	17.41μm	24.07μm	44.11μm
37688	17.14μm	29.42μm	50.45μm

�?.粒径� D10、D50 � D90的对比、�/p>

�?.粒子数量与D10、D50和D90、�/p>

从图1所示的数据中可以观察到一些结果和结论，如下：

•统计的粒子数≣�/span>11,364时的结果似乎是错误的，所有值都偏低、�/span>

•至少需要对16,748�?/span>样本进行分析，才开始获得接近准确的结果、�/span>

•当分枏�/span>颗粒数太少时＋�/span>D90中的误差大于D10戕�/span>D50中的误差、�/span>

•在统计至5,213个粒子时，很容易中止这个实验，并说服自己结果是准确的-然而事实上是完全错误的、�/span>

D90中的放大误差值得额外考虑。在许多行业中，少数大颗粒导致大问题。在微电子工业中＋�/span>CMP研磨液中的一些大颗粒会导致表面缺陷，从而降低产量和利润。检浊�/span>CMP研磨液中的大颗粒计数＇�/span>LPC（�/span>需要在分布的尾部（D90右侧）进行充分的统计。因此，根据本文讨论的实验结果，应该分析更多的粒子（比建�?/span>的粒子数更多），以准确定义分布的尾端粒子情况、�/span>

结论

通过只分析几个粒子就获得准确的粒度分布式非常具有吸引力，但相当危险。也许可以只分析几个粒子，并获得非常窄的粒径分布。但对于更广泛的分布，应该分析非常多的颗粒（数以万计）来准确定义真正的粒度分布。当分布皃�/span>D90或尾部的颗粒是重点关注对象时，分析的粒子数应该更高、�/span>AccuSizer仍然是最好的分析仪器，可以轻松分析大量颗粒，既能准确定义分布，又能检测分布的尾部3、�/span>

引用

1SO13322-1, Particle Size Analysis—Image Analysis Methods—Part 1: Static Image Analysis Methods, available at www.iso.org

2H. MASUDA & K. GOTOH, Study on the sample size required for the estimation of mean particle diameter, Advanced Powder Technol., 10(2), 1999, pp. 159-173

3EntegrisApplication Note - Tails in CMP Slurries

*90%的分布低亍�/span>D90＋�/span>50%低于D50＋�/span>10%低于D10，见下文